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Cómo integrar: guía matemática paso a paso

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Cómo integrar: guía matemática paso a paso

La integración es un método matemático que sirve para saber cuál es el área debajo de una curva determinada y tiene muchas aplicaciones en diversos campos del conocimiento. El cálculo integral puede requerir mucho tiempo de estudio, porque se basa en conceptos que deben ser aprendidos previamente, tales como derivadas, límites, rangos, antiderivadas, cálculo algebraico básico, ecuaciones, etcétera. Hay integrales simples que pueden resolverse de forma fácil pero para poder resolverlas hay que seguir algunos pasos y consejos sencillos.

Instrucciones
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    Memorizar las fórmulas de integración. Es fundamental aprenderse de memoria las formas básicas y de no ser así, por lo menos tener a la mano un libro o tutorial que contenga dichas fórmulas.

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    Aplicar directamente las fórmulas. Si la integral es directa, únicamente hay que observar la forma que tiene la integral y resolver conforme lo dicte la fórmula que tenga esa misma forma.

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    Simplificar los términos de la integral: Si la integral no es directa, no se puede saber qué fórmula se debe usar, para saber cuál utilizar se simplifican los términos haciendo uso de productos notables, factorización, eliminación de radicales, por ejemplo.

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    Observar si la función de alguno de los términos de la ecuación es trigonométrica: Si contiene senos, cosenos, tangentes, etcétera, usar el método de integración por variables. Esta es una liga con un tutorial para este tipo de funciones: http://ima.ucv.cl/hipertexto/calculo2/eli/tipo1.htm

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    Observar si la función de algún término es racional: La forma de resolver es por el método de partes. Aquí hay una liga para integral online que puede ser útil: http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%286%29dx&random=false

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    Observar si la función contiene términos radicales: La forma de resolver una integral con radicales, es utilizar el método de sustitución.

Consejos y Advertencias
  • Se deben hacer muchos ejercicios de integrales para lograr un dominio deseado.
  • Es necesario tener conocimientos previos de álgebra y cálculo.
  • Si aún después de aplicar todos los pasos anteriores, no es posible encontrar la fórmula correcta para resolver la integral hay que intentar aplicar todos los métodos descritos anteriormente hasta encontrar el adecuado. Empezar por el más fácil que es el método por sustitución.
  • Muchas veces el mejor consejo es aplicar la creatividad de uno mismo al integrar.
  • Es importante tener conocimiento matemáticamente sobre resolución de derivadas.
  • El estudio de integrales puede ser fastidioso y frustrante si se empieza por estudiar integrales complicadas, para evitar esto, hay que empezar por el principio, es decir por lo fácil, y lo ideal es empezar estudiando integrales directas.
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