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Cómo resolver integrales indefinidas: Manual paso a paso

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Cómo resolver integrales indefinidas: Manual paso a paso

Las integrales son una de las operaciones más complicadas para todos aquellos estudiantes que alguna vez se han enfrentado a las matemáticas. En principio resulta bastante complicado llegar a comprender como funcionan, si bien con algo de paciencia y esfuerzo, llegan a resultar sencillas e incluso entretenidas.

Teóricamente, el cálculo de una integral es la generalización de la suma de infinitos sumandos muy pequeños. En la práctica, cuando nos referimos al proceso de integración estamos hablando de la operación inversa a la derivación, la antiderivación.

De forma compleja, existen varios tipos de operaciones integrales, como son las definidas, las impropias, las múltiples, las trigonométricas.. pero la base esencial de todas y cada una de ellas son las integrales indefinidas, y es por eso, que el primer aspecto sera entender y controlar cómo resolver integrales indefinidas. Las integrales indefinidas, a su vez, pueden resolverse mediante inmediatas, sustitución y por partes dependiendo del tipo que sean. Las más comunes son las inmediatas y son las que vamos a manejar mediante un ejercicio a modo de ejemplo.

Instrucciones

Cosas que necesitas

  • Lápiz
  • Papel
  • Tablas de integración
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    Para resolver integrales indefinidas es imprescindible consultar la tabla de la imagen. Es una herramienta o instrumento fundamental a la hora de calcular este tipo de operaciones y simplifica mucho el proceso.

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    Partimos de la integral de la imagen. Comprobamos que hay una variable o incógnita, "x", en el numerador, y la misma elevada al cuadrado en el denominador de la operación.

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    Buscamos en la tabla de integrales inmediatas a cual de las fórmulas se asimila la integral que tenemos entre manos y comprobamos que sigue el patrón de la segunda en la columna de las funciones compuestas, en la que una función derivada (u') dividida entre la misma función sin derivar (u) es igual al logaritmo neperiano de la función sin derivar más el termino constante (C).

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    La función (u), en este caso, sería 1 + (x^2) situada en el denominador de la integral. Efectivamente podemos comprobar que la derivada de esta función es 2x, es decir, lo que aparece en el numerador. Hechas estas comprobaciones pasamos a resolver finalmente la operación.

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    La integral, al ser una primitiva, resulta igual al logaritmo neperiano de la función u= 1 + (x^2), más el termino término constante C.

Consejos y Advertencias
  • Serán necesarios algunos conceptos básicos sobre derivación para llegar a comprender bien los ejercicios de integrales. La derivada es la base de la integral y sin estos conceptos claros el trabajo con integrales será mucho más laborioso y pesado.
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